Антуан Улу-Гарсия и Тьерри Можене: Теорема лицемера: История манипуляции цифрами от Пифагора до Covid-19. Часть 1

Математика считается объективной наукой, так как базируется на строгих логических правилах и аксиомах. Тем не менее, пользуются математикой люди, которые имеют собственные идеологические взгляды, предрассудки и интересы. Математика может использоваться для оправдания неравенства, узурпации власти, искажения результатов выборов, дискриминации, дегуманизации и истребления других людей. Манипулирование и злоупотребление цифрами имеет долгую историю, которая берёт начало в древности — с Пифагора и Платона.

1

ОПАСНЫЕ СВЯЗИ

Со дня, когда была изобретена математика, разногласия улеглись и установилось согласие.

Архит Тарентский

Пророк в своём отечестве

Время: VI век до н.э., место действия: юг Италии.

Люд сбежался, услышав о том, что он наконец выходит наружу. Последние несколько недель он провёл в гроте, имея лишь скудные запасы продовольствия; если ему удастся выжить, объявил он заранее, по его возвращении произойдёт чудо. Ранее тем утром случайный прохожий услышал доносившийся из грота шум; тяжёлый камень, закрывавший вход, был сдвинут с места. Находившийся внутри человек должен был быть едва живым. Люди сразу же поспешили на помощь. И вот, заросший и измождённый, затворник выходит наружу и сразу же обращается к собравшимся. Несмотря на то, что он был отрезан от мира несколько недель, он подробно описывает всё, что произошло в городе за время его отсутствия. Его слова производят сильное впечатление на толпу.

Как это возможно? Волшебство ли это? Наиболее скептически настроенные граждане тщательно обследуют грот на предмет потайного хода, однако ничего не находят; более того, внутри настолько тесно, что едва хватает места, чтобы сидеть.

«Я знаю потому, что я побывал в загробном царстве. Оттуда я видел и слышал всё», — заявляет затворник собравшейся толпе. Услышав эти слова, некоторые начинают верить в то, что перед ними пророк.

В действительности, стоящий перед жителями Кротона человек — это уроженец соседнего острова, который в течение многих лет обучался в Египте и Вавилонии. Пребывая в гроте, этот хитрец каждую ночь получал от своей матери записки о происходящем в городе; он заучил содержание записок, а перед выходом наружу уничтожил их. Ему удалось всех провести, и отныне его имя у всех на устах: Пифагор. Сегодня его имя ассоциируется со знаменитой теоремой и таблицей умножения, однако при жизни он прежде всего был человеком, жаждущим власти.

Цифры и ноты

Зачем Пифагору понадобилось устраивать это шоу? Зачем было выдавать себя за пророка? Неужели ему было мало репутации известного математика? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно обратиться к его политическим убеждениям. Мыслитель прибыл в Кротон с намерением создать идеальный город. Но сначала нужно было организовать школу, через которую можно было бы распространять собственные идеи и готовить будущую интеллектуальную аристократию. Самому себе он уготовил роль серого кардинала.

В представлении Пифагора, философия, математика и политика были взаимосвязаны — все три объединяло понятие гармонии. Он видел в цифрах матрицу мира: порядок и пропорции чисел, по его мнению, должны были быть отражены во всём. Например, в музыке: согласно легенде, однажды проходя мимо кузницы и услышав, как молоты бьют по наковальням, Пифагор создал математическую теорию музыки. Вернувшись домой, он сконструировал инструмент — монохорд с изменяемой длиной струны: укороченная издавала более высокий звук, а удлинённая — более низкий (аналогичный эффект можно получить, натянув между двумя пальцами резинку). Он также продемонстрировал, что октаву можно получить сокращением струны в 2 раза, квинту — на 3/2, кварту — на 4/3 и т.д, доказав тем самым, что музыкальная гармония проистекает из гармонии чисел.

Цифры на службе у аристократии

По мнению Пифагора, идея порядка, присутствующая в математике и музыке, также должна была быть основой общественного и политического устройства. Так же, как в лире, если удлиннить одну струну и укоротить другую, инструмент станет звучать фальшиво, так и в обществе, если один человек занимает более высокое положение, чем заслуживает, а другой не удостаивается заслуженных почестей, результатом будет социальная какофония, то есть анархия. Каждый должен занимать положенное ему место.

Знаменитый афоризм «всё есть число», приписываемый Пифагору, означает, что числа лежат в основе всего сущего и служат матрицей реальности, подобно платоновским эйдосам. Поскольку граждане могут быть подсчитаны, они должны занимать своё место в иерархии; числа обуславливают структуру общества.

Но как Пифагор пришёл от своих политических убеждений к идее уединиться в гроте и обмануть жителей Кротона? Греческий философ был одним из первых мыслителей, постулировавших связь между математикой и политикой, но далеко не последним политиком, одурачившим своих соотечественников ради достижения собственных целей. Он прекрасно понимал, что его идеи о числах и обществе были слишком сложными для простого народа. Именно поэтому он решил, что выдать себя за пророка — более простой способ завоевать доверие людей. И его ставка сработала.

Атака на демократию

Так власть в Кротоне перешла к пифагорейцам, чей олигархический режим искал гармонию и справедливость в числах. Ученики математика также отправились в другие города на юге Италии, чтобы пропагандировать идеи своего учителя. Однако там они столкнулись с противодействием со стороны правителя Сибариса Телия. Поскольку город сделал выбор в пользу демократии, тот не приветствовал пропаганду олигархии. Толпа изгнала пифагорейцев из города, и те вынуждены были бежать обратно к своему учителю.

Пифагор незамедлительно собрал правящую верхушку Кротона и призвал отомстить. Пифагор был первым, кто назвал себя «любителем мудрости» (то есть философом), но он также был темпераментным человеком. Он без колебаний отдал приказ сравнять Сибарис с землёй. Стоит отметить, что хоть пифагорейцы и были изгнаны из города, им не причинили никакого вреда. Так что главным мотивом Пифагора была на месть за своих, а устранение своего идеологического врага (демократии). По его мнению, этот режим, в котором все равны и кто угодно может оказаться при власти, представлял собой угрозу упорядоченному миру чисел. Поводом к войне послужила математика.

Кротонцы взялись за оружие. Войско возглавил Милон, один из великих олимпийских чемпионов античности. Несмотря на то, что численное превосходство было не на их стороне, кротонцы сумели захватить вражеский город. Телий был убит, а Сибарис разрушен. Но почивать на лаврах пифагорейцам суждено было недолго. 10 лет спустя лидером поддерживающих демократию сибаритов стал Килон, который жаждал отомстить не только Кротону, но и лично Пифагору: в молодости он хотел присоединиться к школе пифагорейцев, но получил отказ. Около 500 года до н.э. в сопровождении своих единомышленников он отправился в Кротон с целью сжечь дом, в котором собирались пифагорейцы (который одновременно был домом Милона). В огне погибли десятки учеников Пифагора.

После Пифагора математики стали всё чаще водить дружбу с правителями и тиранами и не стеснялись использовать математику для продвижения своих политических идей.

Платоновские числа

Сиракузы, 360 год до н.э.

Жизнь Платона в опасности. Власти угрожают ему расправой. Философ уже несколько дней скрывается от людей тирана. Он прибыл в Сиракузы с целью установить более справедливый политический режим; однако в итоге, несмотря на свой пожилой возраст (68 лет), он был объявлен опасным политическим врагом. Философ решает обратиться за помощью к своему старому другу по имени Архит; если удастся отправить ему послание, судно может дойти из Сиракуз до Тарента всего за один день.

Именно математические теории этого далёкого последователя Пифагора поставили Платона в настолько затруднительное положение. Талантливый математик и государственный деятель, Архит выступал за справедливое распределение богатства. Он избирался правителем Тарента 7 раз подряд с 367 по 361 год до н.э. Период его правления был настоящим золотым веком для этого города.

Архит Тарентский известен прежде всего как автор теории пропорций. Сегодня мы называем это вычислением среднего значения: это именно то, что делает ученик, подсчитывая сумму своих оценок и разделяя её на количество оценок. Описанным способом находится среднее арифметическое. Есть ещё среднее геометрическое, для вычисления которого нужно умножить оценки и извлечь из результата корень n-ной степени. Предположим, наш ученик получил по 5 тестам следующие оценки (по 20-балльной шкале):

Похоже, что на третьем тесте нашему ученику улыбнулась удача (а, может, он списал). Так или иначе, ему неожиданно удалось получить 19 баллов, тогда как по остальным тестам он не набрал и 10. Среднее арифметическое его оценок будет выглядеть так:

А среднее геометрическое:

Среднее геометрическое более точно отражает оценки нашего ученика, поскольку оно меньше 10 — рубежа, который он преодолел лишь однажды. Как видим, среднее геометрическое в меньшей степени подвержено значительным колебаниям. Например, если бы нам нужно было подсчитать среднюю зарплату в стране, для этого разумнее было бы использовать именно среднее геометрическое, чтобы результат не оказался искусственно завышенным из-за наличия нескольких миллионеров.

Таким образом, среднее арифметическое и среднее геометрическое — это два разных способа интерпретации данных. Платон, друг Архита, это понял, и решил применить данную идею в политике… однако с противоположной целью. Тогда как Архит стремился к устранению неравенства, Платон, наоборот, использовал теорию пропорций, чтобы его оправдать. По его мнению, существовало два вида равенства:

• арифметическое, постулирующее равенство всех граждан (этому виду равенства соответствует демократическая форма правления, которую он категорически отвергал);

• геометрическое, постулирующее, что граждане равны, если обладают одинаковыми достоинствами, и неравны, если обладают неодинаковыми (этому виду равенства соответствует аристократический режим, который он поддерживал).

Согласно Платону, «подлинное и совершенное равенство» — это такое, при котором более достойный получает больше, а менее достойный — меньше:

«Большему оно уделяет больше, меньшему — меньше, каждому даря то, что соразмерно его природе. Особенно большой почёт воздаёт оно всегда людям наиболее добродетельным; противоположное же оно соответственно уделяет тем, кто в добродетели и воспитанности им противоположен».

Платон мечтал основать город в соответствии со своими принципами. Однако мечты и реальность порой разделяет пропасть. Увлечение политикой едва не стоило ему жизни, когда он впервые посетил тирана Сиракуз Дионисия Старшего, о котором рассказывали, что он наслаждался стонами узников, содержавшихся в пещере под его дворцом. Мало того, что Платону не удалось убедить тирана установить режим, согласующийся с его идеалами, так его ещё и посадили на корабль и отправили на невольничий рынок, чтобы продать как раба. Его спасло лишь вмешательство друга, который выкупил его. Два десятилетия спустя философ не преуспел и с новым тираном Сиракуз — Дионисием Младшим. Как и его отец, тот жаждал окружить себя известными людьми и пригласил греческого философа, после чего обвинил его в заговоре и целый год удерживал на острове Ортигия. Ещё 6 лет спустя Платон предпринял последнюю попытку, снова прибыв в Сиракузы. Однако философ снова потерпел неудачу, и Дионисий Младший прогнал его. На этот раз к нему на помощь пришёл посланник Архита.

От аристократии к меритократии

Всё это дела давно минувших дней, скажете вы, и не имеет никакого отношения к политике дня сегодняшнего. И будете неправы! Хоть похождения Платона имели место больше 2 тысячелетий назад, его подход к интерпретации пропорций остаётся актуальным по сей день. Представим, что есть два гражданина: А и В, причём А более достоин, чем В. Согласно геометрическому равенству, гражданин А заслуживает больших почестей, чем гражданин В. Согласно арифметическому равенству, разница в заслугах не имеет значения: поскольку и А, и В — граждане, то равны во всём. Представим теперь, что нам нужно разделить между А и В квадратный торт со сторонами, равными 2с (А имеет уровень добродетельности а, высший чем b — уровень добродетельности B) (то есть a+b=2c). Согласно геометрическому равенству, А получит кусок, в a/b раз больший куска, полученного В.

Принцип геометрического равенства, позже получивший название распределительная справедливость, лежит в основе современной меритократии (термин в 1958 году ввёл Майкл Янг).

Геометрическое равенство кажется более справедливым. Но что именно можно считать добродетелью? В зависимости от обстоятельств, это может быть социальное положение, уровень образования, IQ и т.д. И именно здесь кроется пространство для манипуляций. Наиболее «добродетельные» граждане — преимущественно те, которые происходят из обеспеченных и образованных семей.

Арифметическое же равенство подразумевает равенство абсолютное: при нём каждый получает вознаграждение не в зависимости от типа выполняемой работы, а в зависимости от количества рабочих часов. Это уравнивает директора компании и уборщицу.

Пифагор и Платон решили использовать математику в своих политических теориях по причине её объективности. Данное свойство математики отмечал также Архит, и был прав. Благодаря своей объективности математика помогает разрешать конфликты любого рода. Однако Архит не ожидал, что однажды математика может быть использована для оправдания неравенства.

2

МАКИАВЕЛЛЕВСКАЯ МАТЕМАТИКА

Мир стал похож на мир Макиавелли больше, чем он был действительно в его времена.

Бертран Рассел

Игры власти и случая

«Мы не можем противостоять склонностям нашей натуры». А натура человека, который написал эти слова в начале XVI века, побуждала его стремиться к власти. Однако, так же, как Икар обжёгся, приблизившись к солнцу, Макиавелли поплатился за свою близость к власть имущим. После десятилетия дипломатических побед ветер переменился.

В начале 1513 года, вовлечённый в рискованные игры правителей и пап, Макиавелли оказался в числе подозреваемых в заговоре против Медичи. Он был схвачен, брошен в тюрьму и подвергнут пыткам. Один из его друзей был казнён. Однако затем ему вдруг улыбнулась удача: Джованни Медичи, который был избран папой, объявил амнистию.

Выйдя на свободу, Макиавелли дистанцировался от власти и написал свои главные политические трактаты. Внимательный читатель найдёт в его трудах ключевые понятия теории игр (которая будет изобретена лишь несколькими столетиями позже), также изложенные Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в книге «Теория игр и экономическое поведение» в 1944 году.

Алгоритм как командир

Представьте себе правителя могущественного города в Италии XVI века. Он располагает большим войском и достаточными средствами, чтобы вести войну далеко за пределами своих владений. И вот этот правитель, убеждённый в собственном превосходстве, решает захватить соседний город, считающийся более слабым. Он сообщает генералам о своём решении. Однако вражеские шпионы сразу замечают приготовления к боевым действиям и докладывают об этом «наверх». Что должен предпринять в ответ правитель соседнего города? Должен ли он, несмотря на ограниченные ресурсы, напасть первым или ждать, пока нападёт враг?

Макиавелли известен тем, что он отделил политику от морали, а также отверг соображения доблести и отваги, заменив их расчётом вероятности. Он заменил фигуру героя риск-менеджером, принимающим решения при помощи математических моделей.

Макиавелли излагает теорию принятия решений с использованием математики в трактатах «Рассуждения на первую декаду Тита Ливия» и «О военном искусстве». Проанализировав некоторые исторические ситуации, он приходит к выводу о том, что в данном случае необходимо пытаться нанести удар первым. Макиавелли пишет:

«Правитель, чьи владения населены многочисленными опытными в бою людьми, всегда должен ждать могущественного врага дома, а не идти ему навстречу; тот же, кто имеет безоружных и неопытных подданных, должен гнать его как можно дальше от своих владений. Таким образом, оба смогут лучше защитить себя, каждый в соответствии со своими возможностями».

Бонни и Клайд

Наиболее известный пример из теории игр — это дилемма заключённого. В данном мысленном эксперименте речь идёт о двух сообщниках, которых арестовывают и содержат в отдельных камерах, чтобы не позволить им общаться друг с другом. Пользуясь тем, что сообщники не имеют возможности выработать общую стратегию, следователи предлагают каждому из них выбор:

• если один из преступников донесёт на своего сообщника, то выйдет на свободу, тогда как другой получит 10 лет тюрьмы;

• если оба преступника донесут друг на друга, то оба получат по 5 лет;

• если ни один из них не донесёт на другого, то каждый получит по полгода тюрьмы за неимением доказательств.

В данной ситуации каждый из двух преступников может рассуждать примерно так:

• Если мой сообщник не донесёт на меня, то:

- либо я храню молчание и получаю полгода тюрьмы;

- либо я доношу на него и оказываюсь на свободе;

• Если мой сообщник донесёт на меня, то:

- либо я храню молчание и получаю 10 лет тюрьмы;

- либо я доношу на него и получаю 5 лет тюрьмы.

То есть если один из преступников решит не доносить на своего сообщника, то в лучшем случае получит полгода, а в худшем — 10 лет. Если же решит донести, то получит от 0 до 5 лет. То есть в интересах каждого из преступников донести на своего сообщника. Правда, если они оба донесут друг на друга, то получат 10 лет на двоих, а следователи выйдут победителями.

Согласно Макиавелли, в данной ситуации исключена возможность того, что Бонни и Клайд могут доверять друг другу: каждый из них может думать исключительно о спасении собственной шкуры. Точно так же исключено, что кто-либо из них может предпочесть покончить с собой или не выдать другого даже под пытками. Математическая модель, ориентированная на личную выгоду, часто отрицает всё лучшее в человеке.

Рогалики гнева

Представим теперь двух конкурирующих между собой булочников, продающих продукцию одинакового качества в лавочках, расположенных на противоположных сторонах улицы во Флоренции эпохи Ренессанса: «Чётные рогалики» и «Нечётные рогалики». Чтобы привлечь больше покупателей, хозяин «Чётных рогаликов» решает снизить цены; Макиавелли, как и его сограждане, спешит насладиться акционным рогаликом. Хозяин «Нечётных рогаликов» решает в ответ снизить цены сильнее своего конкурента. Хозяин «Чётных рогаликов», в свою очередь, отвечает тем же и ещё сильнее снижает цены. Так продолжается до тех пор, пока оба не оказываются на грани банкротства. Война булочников приводит к тому, что доходы обоих падают, и ни одному из них так и не удаётся выиграть конкуренцию у другого; Макиавелли и остальные покупатели же, со своей стороны, очень довольны, так как платят за выпечку намного меньше. Данная ситуация равнозначна той, при которой двое преступников доносят друг на друга на радость следователям.

Как бы поступили более прозорливые булочники? Вместо того, чтобы соревноваться в снижении цен, они бы синхронно повысили цены. Не желая отказываться от утреннего рогалика, флорентийцы вынуждены были бы платить. Договорившись, оба булочника обогатились бы. Ценовой сговор — незаконная, но всё же очень распространённая практика в сферах мобильной связи (в 2005 году Orange, SFR и Bouygues Telecom получили за это штраф в размере 534 миллионов евро) и банковских услуг (в 2010 Banque de France, BPCE, Banque postale, BNP Paribas, Confédération nationale du Crédit mutuel, Crédit agricole, Crédit du Nord, CIC, LCL, HSBC и Société générale выплатили 385 миллионов евро штрафа). Эти штрафы, довольно скромные по сравнению с финансовыми возможностями упомянутых компаний, едва ли могут служить сдерживающим фактором. Макиавеллевский расчёт подсказывает, что поскольку риск относительно невелик, выгоднее сжульничать.

Манипуляция ради сотрудничества

Но как превратить конкурента в партнёра? Протянуть ему руку первым? Проявить человеколюбие? А вот и нет. Чтобы ответить на данный вопрос, обратимся к британской телевикторине «Golden Balls», которая выходила в эфир с 2007 по 2009 год. Интересующая нас часть этого шоу называется «Split or Steal?» («Поделиться или прикарманить?»); в ней двое участников должны поделить между собой некую сумму денег. Перед каждым из них лежит два шара: один с надписью «поделиться», а другой с надписью «прикарманить». Каждый игрок должен выбрать шар в соответствии с выбранной стратегией, учитывая, что:

• если оба игрока выберут поделить деньги, каждый из них получит половину;

• если один решит «прикарманить», а другой — «поделиться», то первый получит всё, а последний — ничего;

• если оба выберут «прикарманить», ни один из них не получит денег.

Другими словами, каждому из игроков выгодно убедить другого в том, что он выбрал «поделиться», чтобы получить половину (а ещё лучше затем выбрать «прикарманить», чтобы получить всё). Однако во время одного из выпусков, в котором сошлись Ник и Ибрагим, родилась новая неожиданная стратегия. Когда участникам было предоставлено слово, чтобы сообщить о своих намерениях, Ник заявил: «Ибрагим, поверь мне на слово. Я определённо выберу шар с надписью "прикарманить"». Ник позже объяснил, что попросил Ибрагима выбрать шар «поделиться» и пообещал, что, выиграв всю сумму, отдаст ему половину.

Столкнувшись с противником, который с ходу заявил, что заберёт всё деньги себе, Ибрагим оказался лишён выбора: если бы он выбрал «прикарманить», никто бы не получил ничего; если бы он выбрал «поделиться», то ему оставалось лишь надеяться, что Ник сдержит своё обещание. То есть у Ибрагима не было никакого пространства для манёвра. Это идеальная иллюстрация стратегии Макиавелли, заключающейся в том, чтобы ограничить возможности противника, оставив ему при этом надежду: «Неразумно доводить стремление к победе до крайности и ввергать побеждённых в отчаяние, ибо тот, кто больше не надеется на добро, больше не боится зла». Если бы у Ибрагима не было ни малейшего шанса выиграть хоть какие-либо деньги, он желал бы только поражения Нику. А поскольку оставалась смутная надежда на успех, он вынужден был довериться своему противнику.

Разумеется, Ибрагим зол, так как чувствует, что им манипулируют. Однако поскольку у него нет выбора, он подыгрывает сопернику. Когда двое игроков показывают свой выбор перед камерами, Ибрагим с выражением безысходности на лице демонстрирует «поделиться»; Ник же, вопреки своему заявлению, также выбирает «поделиться»! Несколько минут спустя игроки, улыбаясь, пожимают друг другу руки, забирая каждый свою половину выигрыша. Ник добился от Ибрагима сотрудничества путём манипуляции.

В 1979 году политолог и специалист по теории игр Роберт Аксельрод устроил турнир с целью определить лучшую стратегию для ситуаций один против одного. Однако участниками были не люди, а компьютерные программы. Программа, вышедшая победителем, придерживалась простой стратегии: сотрудничать на первых порах; если противник оказывается честным, продолжать сотрудничать; если же он ведёт себя агрессивно, отвечать тем же; затем прощать и снова предлагать сотрудничество. Данную стратегию разработал математик Анатоль Рапопорт.

Аксельрод позже описал эксперимент в книге, вышедшей на французском под названием «Как преуспеть в мире эгоистов: Теория сотрудничества». В ней он продемонстрировал, что заключение партнёрства продиктовано скорее манипуляцией, чем человеколюбием. В обществе, где решения принимаются из сугубо рациональных соображений, решение протянуть кому-то руку продиктовано расчётом. Макиавелли оказался прав: когда в основе всего лежит личная выгода, сотрудничество становится высшей формой эгоизма.

В стране чудес

Какая может быть связь между детской сказкой и математизацией голосования или манипуляцией его результатами? Чтобы понять это, нам нужно больше узнать о Чарльзе Доджсоне, талантливом математике, который в середине XIX века жил в Оксфорде и преподавал в престижном колледже Крайст-Чёрч. Хоть он и написал около десятка книг по алгебре и логике, широкой публике его имя почти неизвестно; а вот его псевдоним — Льюис Кэрролл — известен каждому.

Весной 1856 года Чарльз Доджсон, одним из увлечений которого была фотография, посещает сад Генри Лидделла, декана колледжа Крайст-Чёрч, и фотографирует детей последнего — в том числе, маленькую Алису. Доджсон очарован Алисой и быстро становится другом семьи Лидделлов. Однако через несколько лет, в 1864 году, родители Алисы внезапно запрещают ему общаться с детьми. Почему? Предположительно, в июне 1863 года, во время прогулки на лодке, Доджсон предложил 11-летней Алисе выйти за него замуж. Точно неизвестно, что именно тогда произошло, однако многочисленные фотографии обнажённых девушек, сделанные Доджсоном, говорят не в его пользу.

Как бы там ни было, отношения между Доджсоном и Лидделлом испортились. И вот на фоне этих событиий декан выносит на голосование свой проект реконструкции колледжа. Доджсон сразу же обращается к математике голосования, чтобы сорвать планы своего противника. В опубликованной позже книге «Обсуждение различных процедурных методов в проведении голосования» он описывает явление цикличности, о котором ранее также писал Кондорсе (и которое позже заново откроет Эрроу в своей «теореме о неизбежности диктатора»).

Дабы проиллюстрировать свою теорию, Кондорсе предлагает пример с 60 избирателями и 3 кандидатами (A, B и C):

• 23 избирателя выбирают A > B > C;

• 17 избирателей выбирают B > C > A;

• 2 избирателя выбирают B > A > C;

• 10 избирателей выбирают C > A > B;

• 8 избирателей выбирают C > B > A.

Другими словами, например, 23 избирателя ставят А на первое место, В — на второе и С — на третье. Из этого следует, что:

• 33 избирателя выбирают А > B, а 27 — B > A;

• 42 избирателя выбирают B > C, а 18 — C > B;

• 35 избирателей выбирают C > A, а 25 — A > C.

Из первой строки можно вывести, что большинство избирателей отдают предпочтение А перед В. Из второй — что В лучше чем С, а из третьей — что С лучше, чем А. В итоге получаем циклическую ситуацию: A > B > C > A. То есть сумма индивидуальных выборов не выливается в логичный коллективный выбор. Доджсон делает из этого вывод о том, что обеспечить победу нужному кандидату можно, изменив правила голосования. Чтобы убедиться в этом, возьмём пример с 4 кандидатами (A, B, C, D), которых 12 избирателей должны расположить в порядке предпочтения. Вот результаты голосования:

Избиратели	1-ое место	2-ое место	3-е место	4-ое место
1	D	A	B	C
2	C	B	D	A
3	D	B	A	C
4	C	B	A	D
5	D	B	A	C
6	D	B	A	C
7	C	B	A	D
8	A	B	C	D
9	D	C	A	B
10	D	C	A	B
11	C	B	A	D
12	B	C	A	D

Если организатор желает победы кандидату D, то объявит, что победителем будет считаться тот, кого поставит на 1 место наибольшее число избирателей. В нашем случае 6 избирателей поставили D на первое место, что гарантирует ему победу. Если нужно, чтобы победил А, то будет объявлено, что победителем будет считаться тот, кого наименьшее количество раз поставят на последнее место. В нашем случае А фигурирует на последнем месте лишь однажды. Чтобы выиграл В, организатор должен объявить, что победителем будет наименее спорный кандидат, то есть тот, который наберёт наивысший средний балл (для этого за первое место будет начисляться 4 балла, за второе — 3, за третье — 2, а за четвёртое — 1). В этом случае В станет победителем с 32 баллами (против 31 у С и D и 26 у А). Если же победить должен С, то избирателей придётся поделить. Достаточно будет поделить 12 человек на 3 группы: избиратели 1, 3, 5 и 6 составят первую, избиратели 2, 4, 8 и 9 — вторую, а остальные — третью. Если учитывать лишь кандидата, поставленного на первое место, окажется, что первая группа выбрала D, а две остальные — С.

Коварная манипуляция или политический выбор?

Использование различных методов подсчёта голосов позволяет лидерам государств дольш оставаться при власти или проводить лояльных им кандидатов. Самый распространённый метод манипуляции — это джерримендеринг, или произвольная демаркация избирательных округов, к которой прибегают власти во многих странах, чтобы обеспечить себе победу, которой им иначе не видать.

Но забудем на мгновение об избирательных хитростях и спросим себя: кто из кандидатов в нашем примере заслуживает считаться победителем? И какой из методов определения победителя самый справедливый? С технической точки зрения, все они имеют право на жизнь. Ни один из них не является по определению справедливым или несправедливым. Всё зависит от того, какие у общества приоритеты.

Возьмём вариант, при котором D побеждает благодаря тому, что наибольшее количество избирателей поставили его на первое место. Данный метод подойдёт электорату, убеждённому в необходимости регулярной смены власти (на следующих выборах победу несомненно одержит его главный конкурент). Если общество хочет победы кандидата, относительно фигуры которого есть наиболее широкий консенсус, оно отдаст предпочтение методу подсчёта, основанному на среднем арифметическом (В победит, и разделения избирателей на два лагеря удастся избежать). Если для общества важнее всего общественный порядок, то выбор падёт на метод, при котором победителем становится кандидат, реже всего оказывающийся на последнем месте, то есть наименее ненавидимый. Этот последний подход может показаться странным, ведь поскольку А во многих случаях фигурирует на третьем месте, победителем станет кандидат, занимающий низкие места. Однако данный подход ничем не хуже того, при котором победителем оказывается кандидат, которого чаще всего ставят на первое место (хотя он также реже всего оказывается вторым). Наконец, подход, состоящий в разделении избирателей на группы, также не является несправедливым. Да, он часто используется в целях манипуляции результатами выборов, но деление по географическому, социальному, историческому или религиозному признаку имеет смысл. Например, нелогично использовать мажоритарную систему в государстве, сделавшем выбор в пользу федерализма.

Например, поскольку США — это союз штатов, логично делить избирателей по штатам, а правило мажоритарности должно применяться на уровне штатов, а не отдельных граждан. Именно это правило в 2016 году позволило Дональду Трампу одержать верх над Хиллари Клинтон, несмотря на то, что он набрал меньшее количество голосов (ситуация, имевшая место ещё 3 раза в истории американской избирательной системы). Мы склонны видеть в этом парадокс лишь потому, что привыкли к принципу простого большинства. В США же важно иметь на своей стороне не большинство избирателей, а большинство штатов. Это не хитрость, а принцип, согласующийся с американским федерализмом.

Таким образом, метод подсчёта голосов должен соответствовать политической концепции. А это значит, что бессмысленно искать единую систему, которая бы точнее всего отражала волю избирателей, как это делают Кондорсе, Доджсон и Эрроу. Ни один из методов не лучше любого другого. Единственный вопрос, который необходимо задать, — это согласуется ли он с политической целью.

3

ГОСУДАРСТВО ТРЕБУЕТ ОТЧЁТНОСТИ

Есть немного вещей, которые можно взвесить, сосчитать или измерить.

Винченцо Галилей (отец Галилео)

О цифрах и людях

Почему бы не лишить подданных короля статуса живых существ и рассматривать их как поддающийся измерению ресурс? Именно такое предложение выдвинул Жан Боден. И его идеи прижились; сегодня все мы являемся частью разнообразной статистики именно в силу того, что многочисленные нюансы нашей идентичности игнорируются. За это — по крайней мере, отчасти — мы должны благодарить Жана Бодена.

Сегодня он наравне с Макиавелли считается основателем современной политологии, автором количественной теории денег и теоретиком понятия суверенитета. Боден, испытавший влияние «Государя» и живший в эпоху гугенотских войн, определяет идеальное государство, как свободное от идеи Бога. Король должен перестать быть религиозным лидером и стать верховным судьёй, не ограниченным системой сдержек и противовесов, ставящей под угрозу порядок в стране. Боден утверждает даже, что суверен стоит выше закона. Тем самым он подготавливает почву для абсолютной монархии, которую позже реализует кардинал Ришелье.

Ключевое место в мысли Бодена занимают числа. Причём не только в их рациональном аспекте: этот современник Нострадамуса увлекался нумерологией. Боден, например, утверждает, что определённые годы по причине своего числового значения располагают к политичским потрясениям:

«Есть только шесть или семь чисел, с которыми чаще всего связаны изменения в республиках, а именно числа 7 и 9, а также полученные умножением этих двух чисел, и совершенное число 496».

Попробуем найти годы, кратные как 7, так и 9: при жизни Бодена был 1575 год, который совпадает с годом коронации Генриха III… близким советником которого был именно Жан Боден.

Помимо этого Боден использовал числа и в более рациональном ключе. Например, он выступал за проведение переписи населения, чтобы точно знать, кем являются подданные короля, чем они владеют и что производят. Выразить всю эту информацию он предлагал в числах. Таким образом, он стоит у истоков подхода, сводящего людей к числам. Данный подход имеет огромные выгоды для государства. Например, количество убитых на поле битвы не сообщает ничего ни о мучениях, ни о разлагающихся трупах.

Современная политика берёт начало от данной идеи. Отныне цель правительства — не обеспечить работой безработных, а снизить уровень безработицы. Акцент делается не на человеке, а на цифрах. Если цифры снижаются, всё остальное не имеет значения.

Но этим ущерб от идей Бодена не исчерпывается. Перепись населения постепенно становится оружием в руках государства, так как позволяет идентифицировать тех, кто выделяется на фоне остальных.

Королевские дочери

Направляющийся в Новую Францию (то есть современную Канаду) трёхмачтовый корабль несёт необычный груз: незамужних девушек в возрасте от 15 до 30 лет. Они получили прозвище «Королевские дочери»; по большей части, это сироты. На борту их около сотни. Моряки никогда прежде не имели дела с настолько красивым грузом. Однако они получили строгий приказ: не приближаться к девушкам, которые пересекают Атлантику, чтобы присоединиться к своим будущим мужьям и способствовать росту населения французской колонии.

Какое это имеет отношение к цифрам? Речь идёт о первой переписи в истории Северной Америки. План в начале 1660-х годов разработал Жан-Батист Кольбер, который хотел, чтобы Новая Франция стала центром колониальной империи. И вот в 1665 году этот министр при «короле-солнце» поручает управляющему новыми территориями провести подсчёт населения. Это позволяет выразить в числах проблематичную ситуацию: недостаточное количество женщин. В колонии проживало 719 одиноких мужчин в возрасте от 16 до 40 лет и всего 45 замужних женщин в том же возрасте. После переписи Кольбер в период до 1673 года отправил в Новую Францию около тысячи Королевских дочерей. В глазах государства чувства и предпочтения девушек были второстепенными по отношению к цели повышения рождаемости.

Менее чем столетие спустя в Англии партия вигов выступает против предлагаемой переписи, которую правительство называет «количественным описанием» населения. Представители партии, противостоящей абсолютизму, утверждают, что перепись приведёт к уничтожению последних свобод английского народа. Для этих опасений были основания: вплоть до того момента перепись населения всегда шла вразрез с интересами народа.

Да и как могло быть иначе, учитывая, что одна из первых попыток переписи населения была использована именно для подавления народного восстания? В начале XIV века, более чем за двести лет до Бодена, Филипп VI провёл перепись активного населения страны. Эта процедура затем позволила ему в рекордно краткие сроки набрать людей в свою армию. После мобилизации эти призывники получили приказ подавить восстание крестьян во Фландрии, которые после скудного урожая имели наглость пожаловаться на свою жизнь.

Странная математика

Помимо трудов Макиавелли и Бодена государственных лидеров занимает ещё одна книга — «Политическая арифметика» Уильяма Петти, опубликованная в 1690 году, через 3 года после смерти автора. Петти был человеком многих талантов: профессор анатомии в Оксфорде, а затем музыки в Лондоне, медик в армии Кромвеля, член Королевского общества, идеолог разделения труда, национального счетоводства и статистической демографии. Родившись в скромной семье из Гэмпшира, Петти (при подозрительных обстоятельствах) приобрёл крупное состояние и влияние. Его политическая карьера оказалась неудачной. Однако, как и Макиавелли, он вошёл в историю не благодаря своей политической деятельности, а благодаря своим теориям.

Петти создаёт новую дисциплину и называет её политической арифметикой. По его мнению, статистика жизненно необходима для выработки государственной стратегии. Петти считает нужным считать абсолютно всё. В книге «Verbum Sapienti» (1665) он подсчитывает общий доход Англии и Уэльса, предвосхищая современное понятие ВВП.

На этом Петти не останавливается и пытается предсказать экономическое и демографическое будущее Англии:

«Если население Лондона, которое сегодня составляет 670 000 человек, удвоится за 40 лет, а население всей страны, насчитывающее сегодня 7 400 000 жителей, удвоится за 360 лет, то в 1840 году население столицы составит 10 718 880, а страны — 10 917 389. Отсюда необходимо, чтобы рост города прекратился после 1800 года, когда население вырастет в 8 раз — до 5 359 000 человек».

В действительности, к 1800 году население Лондона выросло не до 5 359 000, а всего до 900 000 человек. Стоит признать, что, увлекшись подсчётами, сэр Петти немного утратил связь с реальностью. Не желая останавливаться, он даже решил распространить свои демографические расчёты на всю планету, включив в них неожиданный элемент: Апокалипсис.

«Если население будет удваиваться каждые 360 лет, нынешние 320 миллионов за последующие 2000 лет размножатся настолько, что будет по одному человеку на каждые 2 акра обитаемой части Земли. Тогда, согласно пророчествам, содержащимся в Священном Писании, неизбежно начнутся войны».

Зигзаги Кенэ

Если Уильям Петти включил в свои расчёты Апокалипсис, то француз Франсуа Кенэ пошёл ещё дальше и решил выразить в числах план Бога. В 1758 году он напечатал «Экономическую таблицу» — первую макроэкономическую модель, иллюстрирующую производство и движение богатства в стране при помощи линий, которые он назвал «зигзагами».

Создание этой таблицы являет собой важный поворотный момент в истории политической экономии, так как она позволила оценить сумму всех богатств нации, то есть ВВП, контуры которого наметил Петти. В последующие годы Кенэ многократно вносил поправки в свою таблицу, область применения которой считал неограниченной. Виктор Мирабо, который вместе с ним работал над трудом, в котором фигурирует одна из версий таблицы, видел в ней чудесное изобретение:

«Со дня сотворения мира было 3 изобретения, укрепивших политические режимы. Первое — это письменность, позволяющая человечеству передавать свои законы, обычаи, анналы и открытия. Второе — это деньги, обеспечивающие связь между всеми цивилизованными нациями. Третье — это Экономическая таблица, величайшее открытие, которое прославило наш век и плоды которого будут пожинать следующие поколения».

Создавая Экономическую таблицу, Кенэ стремился выразить свою философскую доктрину и описать установленный Богом естественный порядок, которому надлежит следовать. Он выступал за власть природы — физиократию. Согласно Кенэ, естественный порядок оправдывает частную собственность, свободную торговлю и определённый вид неравенства:

«Если мы рассмотрим физические и интеллектуальные способности, а также другие возможности каждого отдельного человека, мы обнаружим огромное неравенство ... Это неравенство не является ни справедливым, ни несправедливым, а является следствием законов природы, и люди, неспособные проникнуть в замыслы Высшего Существа в созидании Вселенной, не могут постичь сути незыблеммых законов, которые Он установил для создания и сохранения Своего творения».

Неравенство, таким образом, не является ни справедливым, ни несправедливым. Оно просто есть. Каждый наделён разными правами в зависимости от своих обстоятельств. И не нужно пытаться это изменить.

Спасение солдата Людовика XV

Теории и расчёты Кенэ привели его к поддержке государства, во главе которого стоит обладающий абсолютной властью король. «Система сдержек и противовесов — это вредная идея, которая ведёт лишь к раздору среди сильных и угнетению слабых». Лучше иметь одного правителя, ведущего народ верным путём. Поначалу можно удивиться позиции Кенэ, учитывая, что в тот период власть Людовика XV подвергалась сомнению. Однако всё становится на свои места как только мы узнаём, что Франсуа Кенэ был личным врачом короля и его фаворитки маркизы де Помпадур. Нетрудно понять, что все его расчёты служили цели легитимизировать власть, которая его кормила.

Кенэ не мог или не хотел видеть историю такой, какой она была за стенами королевского дворца. Тем не менее, была ли она искренней или продиктованной личной выгодой, его политическая мысль оказала глубокое влияние на грядущие столетия. Из расчётов, набросанных в маленькой комнате под королевскими покоями, сформировались некоторые ключевые концепции, которые сегодня диктуют правила игры в мире — например, безудержный либерализм.

4

ОТ СРЕДНЕГО ГРАЖДАНИНА К ГРАЖДАНИНУ, ПОДЛЕЖАЩЕМУ УСТРАНЕНИЮ

Господа, сегодня заканчивается эпоха комплексов! Больше никаких маний величия! Все люди будут средними! Следовательно, одни и те же идеалы, одна и та же политика, одни и те же средства и т. д. … Эта революция положит конец тревоге родителей, склонившихся над колыбелью своего ребёнка… Будет ли он умным, глупым, красивым, хорошим или плохим?… Нет! Он будет средним человеком.

Серж Женно, Луи Сальвериус и Боб де Гроот, «Средний человек»

Вселенский арифметик

В середине 1730-х годов молодой немецкий пастор чешет затылок, глядя на приходские книги, в которых содержатся записи о рождении детей, браках и смертях. Во времена, когда реестров актов гражданского состояния ещё не существовало, за сбор информации о местном населении отвечали религиозные институты. Наш пастор по имени Иоганн Петер Зюсмильх видит в находящихся перед ним данных божественное вмешательство. Он замечает, что каждый год количество новорожденных, количество смертей и количество браков почти неизменны. Другими словами, несмотря на то, что отдельные люди очень разные, вместе они из года в год ведут себя одинаково. И дело здесь вовсе не в немецкой дисциплине: во Франции с 1982 по 2018 год количество новорожденных оставалось в районе 794 000 в год, с отклонением в ту или иную сторону не более 7 %.

Зюсмильх поражён этой статистической закономерностью, охватывающей тысячи людей, не знакомых друг с другом и имеющих совершенно разные жизненные обстоятельства. Более того, он обнаруживает закономерности в явлении, никак не связанном с решениями человека: поле новорожденных. На 105 мальчиков неизменно рождается 100 девочек.

Как объяснить, что нет ни одного года, в который было бы, скажем, в 2 раза меньше новорожденных? Как объяснить, что нет ни одного года, в который рождалось бы вдвое больше девочек, чем мальчиков? Как объяснить, что цифры одинаковы из года в год? Для Зюсмильха ответ был очевиден: эти невероятные закономерности — проявление божественного вмешательства. Только этот вселенский арифметик мог так упорядочить жизни людей. Зюсмильх посвящает своему открытию книгу «Наблюдения божественного порядка», которая становится первым трактатом по демографии в истории.

От божественного закона к политическому

На момент выхода своей книги Зюсмильх имеет только одну цель — поделиться с миром своим изумлением перед всемогуществом Бога. Однако затем этот верный слуга Божий начинает стремительно продвигаться по службе. В 1742 году король Пруссии Фридрих II назначает его пастором величественной церкви Св. Петра в Берлине, а ещё 3 года спустя — членом Прусской Королевской Академии наук. Тогда священнослужитель говорит себе, что его исследования могут иметь применение в политике. Он пишет письмо королю и предлагает свои услуги в качестве советника по вопросам населения. Король вежливо отклоняет предложение, советуя заниматься своим делом и не вмешиваться в государственные дела. Карьера Зюсмильха заканчивается, не успев как следует начаться.

Однако пастор ещё не сказал своего последнего слова. Он работает, как одержимый в течение двух десятилетий и в 1761 году публикует второе издание «Наблюдений божественного порядка». Текст — разросшийся с 446 до 1 415 страниц — теперь не раскрывает божественный замысел, стоящий за демографическими закономерностями, а излагает политические принципы, которых должен придерживаться суверен. Вот 4 ключевых пункта:

• благоприятствовать заключению браков, устраняя все препятствия в этом направлении;

• обеспечивать молодожёнам условия жизни, благоприятствующие деторождению;

• принимать меры для увеличения продолжительности жизни граждан;

• создавать все условия, чтобы граждане оставались в стране, и поощрять иммиграцию.

Экономисты XVIII века придерживались схожих взглядов, однако Зюсмильх отличается от них своим строго научным подходом. Именно благодаря своему статистическому — а не теологическому — аспекту «Наблюдение божественного порядка» окажет огромное влияние на ход истории.

Сумерки богов

Согласно закону больших чисел, не связанные друг с другом явления стремятся к одинаковому среднему значению. Это объясняет, почему число новорожденных, браков и смертей из год в год одинакова. Из этого наблюдения родилась знаменитая Гауссова кривая, часто называемая «колоколообразной». Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс впервые описал её в своём труде по астрономии. Изучая траектории небесных тел на основе наблюдений, дающих различные результаты из-за погрешностей в измерениях, математик заметил, что ошибки распределены в соответствии с законом вероятности, который описывается тем, что позже будут называть кривой Гаусса: наиболее значительные отклонения представлены на краях кривой (крайняя левая и крайняя правая части), тогда как среднее значение ошибок, соответствующее центру графика, т.е. пику кривой, совпадает с подлинным значением искомой траектории.

Визуализировать данное явление помогает устройство под названием доска Гальтона. Это доска со штырьками, вбитыми в шахматном порядке; при её наклонении, шарики, проходя через воронку посередине, падают на штырьки, от каждого из которых могут отскочить либо вправо, либо влево, оказываясь в итоге в либо в крайних ячейках, либо в ячейках посередине. Эксперимент показывает, что шарики преимущественно тяготеют к середине, а чем ближе к краям, тем шариков меньше. Итоговое распределение шариков в нижней части доски имеет очертания кривой Гаусса.

Демографические явления повторяют поведение шариков. Невозможно предсказать, где окажется тот или иной шарик. Однако, обладая знаниями о вероятностях, можно с уверенностью сказать, что большинство шариков окажутся посередине. Так и каждый человек может вступить или не вступить в брак, завести или не завести ребёнка, умереть или не умереть в определённый момент. Нельзя предсказать, вступит ли конкретный человек в брак и заведёт ли детей, однако известно, что каждый год более-менее постоянное количество людей будут вступать в брак и будет рождаться более-менее постоянное количество детей.

Зюсмильх и Гаусс сделали каждый свою часть работы. Но в создании ловушки, невольно расставленной этими двумя математиками, также принял участие третий человек — молодой бельгийский интеллектуал Адольф Кетле. Этот математик убеждает голландские власти (Бельгия будет создана лишь в 1830 году) построить обсерваторию в Брюсселе. В рамках подготовки проекта он решает в 1823 году посетить Парижскую обсерваторию, где знакомится в величайшими французскими учёными того времени: Араго, Лапласом, Фурье, Пуассоном… Так он открывает для себя труды Гаусса и применение его кривой к астрономическим явлениям.

Адольф Кетле задумывается о том, распространяется ли данная закономерность на людей. С этой целью он изучает данные миллиона французских призывников и замечает, что распределение веса, роста и объёма грудной клетки соответствует кривой Гаусса. Например, в случае с ростом, средний показатель составляет 1,62 метра, а число более высоких и более низкорослых призывников одинаково.

Рост	1,02 — 1,12	1,12 — 1,22	1,22 — 1,32	1,32 — 1,42	1,42 — 1,52	1,52 — 1,62	1,62 — 1,72	1,72 — 1,82	1,82 — 1,92	1,92 —2,02	2,02 — 2,12	2.12 — 2,22
Кол-во чел.	1	25	1 160	20 228	134 251	344 335	344 335	134 251	20 228	1 160	25	1

Кетле понял, что большинство людей — средние. Он также первым отметил, что постоянно не только число новорожденных, браков и смертей, но также самоубийств и преступлений. Однако его видение очень отличалось от видения Зюсмильха: немецкий пастор видел в числовых закономерностях божественное совершенство, тогда как бельгийский математик — эталон человека. Об этом же писал в своём незаконченном романе «Человек без свойств» Роберт Музиль, инженер по образованию, также увлекавшийся математикой:

«Правильность статистических числовых рядов порой столь же велика, как правильность законов. Вам наверняка известны эти примеры из какой-нибудь лекции по социологии. Скажем, статистика разводов в Америке. Или соотношение между новорожденными мужского и женского пола, являющееся одной из самых постоянных пропорций. И ещё вы знаете, что каждый год примерно одно и то же число военнообязанных пытается уклониться от военной службы, нанося себе увечья. Или что каждый год приблизительно один и тот же процент населения Европы совершает самоубийство. Кражи, изнасилования и, насколько я знаю, банкротства тоже повторяются ежегодно примерно с одной и той же частотой…

Тут сопротивление Герды сделало попытку прорыва.

— Уж не пытаетесь ли вы объяснить мне прогресс?! — воскликнула она, постаравшись вложить в эту догадку побольше презрения.

— Ну конечно пытаюсь! — ответил Ульрих, не давая прервать себя. — Это несколько туманно называют законом больших чисел, означающим, грубо говоря, что один кончает с собой по этой причине, другой — по той, но при очень большой численности самоубийств случайный и личный характер этих причин перестаёт иметь значение, и остаётся… да, что же остаётся? Вот это я и хочу у вас спросить. Ведь остаётся, как вы видите, то, что каждый из нас, не будучи специалистом, преспокойно называет средней цифрой и о чём, стало быть, совершенно неизвестно, что это такое».

Сам того не желая, пастор положил начало изгнанию Бога и торжеству чисел. Чисел, которые создаются людьми и для людей… но чаще против людей. И вот парадокс: как и Зюсмильх, Кетле имел благие намерения. Однако, как монстр Франкенштейна, открытия Кетле вскоре вышли из-под контроля и обернулись против человечества.

В поисках среднего человека

Но это будет позже. А пока — вернёмся к таблице с данными французских призывников. Согласно ей, люди ростом ниже 1,42 и выше 1,82 метра составляют всего 4 % населения. Кетле делает из этого вывод, что средние значения дают наиболее достоверную картину о населении в целом. Он задаётся целью описать «среднего человека»:

«В первую очередь, мы должны перестать рассматривать человека в отрыве от контекста и начать рассматривать его как представителя целого вида. Лишив его индивидуальных особенностей, мы устраним всё, что является произвольным; если индивидуальные особенности, которые мало или совсем не влияют на целое, исчезнут, мы сможем увидеть общее. ... Первым шагом в наших исследованиях должно стать определение среднего человека разных наций, как в физическом, так и в моральном плане».

В этом смысле Кетле был первопроходцем: среднее значение сегодня — наиболее распространённый статистический инструмент для описания страны или региона. Часто говорят о «среднем французе» применительно к избирателям или потребителям. Однако тогда как сегодня это уничижительное определение (средний означает посредственный и заурядный), для Кетле, наоборот, средний человек был идеальным человеком в платоновском смысле — не существующим в реальности, но олицетворяющим собой эталон.

Позже Кетле приходит в голову рассчитать идеальное соотношение веса к росту; он отмечает, что у взрослых «вес примерно равен квадрату роста». Тем самым бельгийский математик вводит то, что сегодня принято называть индексом массы тела (ИМТ). Он ни слова не пишет о тощих и толстых, однако из его рассуждений вытекает, что всё, отклоняющееся от среднего значения, — аномально и безобразно. Определение среднего человека неизбежно подразумевает осуждение тех, кто находится по краям кривой Гаусса.

На особенностях телосложения Кетле не останавился. С целью снизить уровень преступности он хочет научиться выявлять людей, склонных к нарушению закона. Он стремится к тому, чтобы его исследования имели реальные политические последствия.

Во имя закона (нормальности)

В начале 1900-х годов Фрэнсис Гальтон находится на пике своей славы. Член Лондонского королевского общества и обладатель многочисленных научных медалей, этот двоюродный брат Чарльза Дарвина — многогранный гений: первооткрыватель циклонов и создатель первых метеорологических карт, пионер в использовании отпечатков пальцев и ультразвука, изобретатель статистических понятий корреляции и регрессии, а также популяризатор науки. Под конец жизни ему приходит в голову идея написать фантастический роман «Kantsaywhere» («Нескажугде»), персонажей которого зовут мистер Никогданебыл, мисс Всёвыдумка и т.д. Этот роман был по большей части уничтожен самим Гальтоном; его по фрагментам восстановил и опубликовал ученик Гальтона, математик Карл Пирсон, уже после смерти своего учителя.

Почему два статистика с мировым именем посвятили столько усилий роману-утопии: первый написанию, а второй восстановлению? Дело не в художественных достоинствах книги, а в том, что она содержит идею, автором который был Гальтон: евгенику. Испытав влияние «Происхождения видов», Гальтон был убеждён в необходимости содействовать естественному отбору ради улучшения человечества. Евгеника — это древняя идея; её отстаивал ещё Платон в своём «Государстве». Однако у евгенистов ХХ века наивный подход Платона заменяется научным и точным.

По ком звонит колокол

Гальтон и его ученик Пирсон издают многочисленные труды, в которых отстаивается необходимость запрета на размножение для определённых категорий людей. Гальтон публикует книгу «Исследование человеческих способностей и их развитие» и основывает Общество евгенического образования. Пирсон создаёт научный журнал «Анналы евгеники», публикует книгу «Важность национальной евгенической науки» и становится первым заведующим кафедры евгеники в Лондонском университете. Отличительная черта двух статистиков — это то, что они прямо называют людей, подлежащих стерилизации: по их мнению, это все, кто слишком далёк от среднего человека. Ситуация проясняется, когда мы узнаём, что Пирсон ввёл термин «нормальное распределение» для обозначения кривой Гаусса. Поскольку кривая немецкого математика определяет понятие нормы, всё, что отклоняется от средних показателей, объявляется аномальным. Статистический закон становится юридическим. Колокол Гаусса звонит по всем, кто занимает края кривой: преступникам, алкоголикам, страдающим депрессией…

Хоть Британия и была интеллектуальной родиной евгеники, та никогда не была там узаконена. А вот в США евгенические законы прижились. Их поддерживал, например, изобретатель телефона Александр Белл, утверждавший, что поскольку глухота часто передаётся по наследству, необходимо запретить браки между глухими.

В 1907 году Индиана становится первым американским штатом, принявшим евгенический закон, чтобы предотвратить размножение «закоренелых преступников, идиотов, слабоумных и насильников». Под «идиотами» и «слабоумными», которые приравниваются к преступникам, в данном случае понимаются люди с задержкой в умственном развитии и страдающие психическими расстройствами.

Евгеника быстро распространяется. В 1950 году 33 штата возводят её в ранг закона. Принудительной стерилизации в США подвергаются около 60 000 человек. Одновременно принимаются законы, ограничивающие иммиграцию, — прежде всего, ксенофобский Закон об иммиграции 1924 года, разработанный евгенистом Мэдисоном Грантом, автором бестселлера «Конец великой расы». Причина всё та же: иммигранты считаются угрозой генофонду нации.

Применение евгеники против иммигрантов и евреев никоим образом не является искажением идей Гальтона и Пирсона, которые были известными расистами и антисемитами. Последний в 1925 году опубликовал книгу «Проблемы иммиграции чужаков в Великобританию на примере анализа детей русских и польских евреев», в которой утверждал, что приезд евреев несёт в себе угрозу возникновения паразитического сообщества внутри английского государства. Первый же разработал концепцию социального расизма, согласно которой представители аристократии (к которой он сам принадлежал) и буржуазии считались желательными гражданами, а представители простого народа — нежелательными. Евгеника не была узаконена в Британии лишь благодаря профсоюзам рабочих.

Евгеника имела успех не только в политической, но и в университетской среде. Чтобы в этом убедиться, достаточно взглянуть на список поддерживавших её лауреатов Нобелевской премии:

• Алексис Каррель (1912), выступавший за биократию вместо демократии и считавший, что «естественный отбор уже давно перестал выполнять свою роль» и «слишком много непригодных людей смогли выжить благодаря гигиене и медицине».

• Шарль Рише (1913), председатель Французского общества евгеники, автор книг «Человек глупый» (содержащей расистские теории) и «Отбор среди людей» (в которой утверждается, что «после уничтожения низших рас следующим шагом должно стать уничтожение уродов»).

• Уильям Шокли (1956), утверждавший, что «умственная и социальная несостоятельность чернокожих имеет наследственные причины и поэтому ситуация не может быть исправлена изменением среды».

В 1930-х годах, следуя примеру США, евгенические законы принимают ряд других стран: Швеция, Швейцария, Дания, Норвегия, Финляндия, Эстония, Исландия, Япония, а позже Китай и Сингапур. Законы направлены против иммигрантов других «рас», психически больных, преступников, алкоголиков, карликов, нищих и т.д. Наиболее масштабную евгеническую политику проводила, само собой, нацистская Германия. Там было стерилизовано не менее 450 000 человек, и это не считая 4 — 6 миллионов, депортированных в концлагеря. На Нюрнбергском процессе нацисты заявляли, что для них примером для наследования был Чарлз Девенпорт, главный пропагандист евгеники в США.

5

БЫТЬ (ЧИСЛОМ) ИЛИ НЕ БЫТЬ

— Статистика, мадам, — это современная и позитивная наука. Она проливает свет даже на самые неочевидные факты. Например, недавно, благодаря кропотливым исследованиям, нам удалось точно определить количество вдов, перешедших через Пон-Нёф в 1860 году.

— Удивительно. И сколько же?

— Тринадцать тысяч четыреста девяносто восемь… и одна сомнительная.

Эжен Лабиш, «Похождения капитана Тика»

Свет мой, зеркальце

В сборнике «Случаи из полицейских архивов Парижа» содержится история под заголовком «Бриллиант возмездия». Автор сборника — малоизвестный статистик Жак Пеше. О нём никто бы и не узнал, если бы Александр Дюма не позаимствовал из его книги сюжет для своего романа «Граф Монте-Кристо». Нечасто случается, чтобы романист вдохновлялся трудами статистика. Однако Пеше — не рядовой статистик. К тому же, его дисциплина была на подъёме.

Государственная статистика искала свою форму. В итоге восторжествовал подход, основанный на голых цифрах, таблицах и графиках. Это привело к откровенным злоупотреблениям в политике. Родилась идея о том, что можно измерить ценность человека на основе его имущества, расовой принадлежности, образования и вероисповедания — а то и вовсе отвергнуть факт его существования, снизив его ценность с 1 до 0.

Жак Пеше едва достиг совершеннолетия, когда Американская революция (1776) и Великая французская революция (1789) кардинально изменили роль чисел. Если прежде они служили лишь зеркалом, при помощи которого правитель мог оценить свои владения, то зарождающимся республикам они предоставили возможность изучить себя.

Наполеон Бонапарт, тогда Первый консул, осознаёт важность количественной оценки страны: в 1800 — 1801 годах запускается масштабный проект по переписи населения. Задача поручается недавно созданному Бюро статистики (расформированному в 1812 году). Несмотря на своё непродолжительное существование, оно олицетворяет собой поворотный момент во французской системе управления. Одна из ключевых фигур этого государственного органа — Жак Пеше.

В уже упомянутом сборнике «Случаи из полицейских архивов Парижа» (1838) Пеше — задолго до Дюркгейма — предпринимает социологический анализ самоубийств. Текст Пеше настолько хорош, что Карл Маркс переводит и комментирует многочисленные отрывки из него.

Литературная статистика

Маркс считает, что из конкретных примеров — например, содержащихся в литературе и, прежде всего, в романах Бальзака, — можно почерпнуть больше, чем из трудов по статистике; данное мнение разделяет и его друг Фридрих Эгельс:

«Я узнал от Бальзака больше, даже в отношении экономических деталей (например, перераспределения недвижимого и движимого имущества после революции), чем из всех книг историков, экономистов, статистиков и специалистов того времени, вместе взятых».

Именно поэтому Маркс проявляет интерес к Пеше, который в своей «Элементарной статистике Франции» (1805) высказывается за то, чтобы его дисциплина черпала из литературы и как можно меньше полагалась на цифры (что сегодня может показаться странным). Пеше выступает против массовой статистики и социального детерминизма, который она подразумевает. По его мнению, человек не может быть сведён к числам; у каждого есть собственная история.

Благородные намерения. Однако проблема Жака Пеше — которая затем станет нашей — в том, что в Бюро статистики он познакомится с человеком по имени Эмманюэль-Этьенн Дювийяр. Последний — ярый сторонник сухой статистики, состоящей из голых чисел. Он экономист и не доверяет красивым словам. Между двумя разгорается конфликт.

Нет необходимости объяснять, что всё заканчивается победой Дювияра. Исход был предрешён, хотя Бальзак ещё в 1841 году критиковал данный подход в «Сельском священнике»:

«Утратив сплочённость, общество утратило ту фундаментальную силу, которую открыл и назвал честью Монтескьё. Оно изолировало всё, чтобы лучше господствовать, оно разделило всё, чтобы ослабить. Оно правит единицами, числами, сгруппированными, как зёрна пшеницы. … Сегодня всё сводится к числам».

Скольким рабам равняется один свободный гражданин?

Поскольку всем правят числа, государства измеряют и сравнивают граждан (формула «один человек — один голос»). Однако данный подход практиковался не всегда: во многих странах прежде было недопустимым сравнивать рабов со свободными гражданами, простолюдинов с вельможами, чернокожих с белыми, мужчин с женщинами. Демократия провозглашает всех людей сопоставимыми; тем не менее, сопоставимые не обязательно означает равные. Чтобы быть точным, можно сказать, что демократия делает людей сопоставимыми в числовом отношении. И это не просто вопрос диалектики. Далее примеры того, как зарождающаяся государственная статистика применялась довольно позорным образом.

В 1787 году в США (молодому государству на тот момент всего 13 лет) проходит Филадельфийский конвент, на котором создётся конституция. Среди обсуждаемых вопросов — перепись населения: необходимо знать, сколько мест в Палате представителей должен получить каждый из штатов, и определить, какой налог каждый штат должен платить в казну. Камнем преткновения становится вопрос о том, нужно ли принимать в расчёт рабов, раз они лишены гражданских прав. Южные штаты, в которых сосредоточена большая часть рабов, возмущаются: если учитывать рабов, то налоги резко возрастут. Решение находит юрист и один из отцов-основателей Джеймс Уилсон. Он предлагает так называемый «компромисс трёх пятых»: один раб приравнивается к 3/5 свободного гражданина.

Южные штаты принимают данный компромисс, который обеспечивает им — вплоть до начала гражданской войны — больший политический вес: состоянием на 1833 год, они имели 98 представителей из 240 (по сравнению с 73, если бы рабы не учитывались). Для них несколько более высокие налоги стоили свеч.

Схожая проблема с учётом аборигенов возникла и в Австралии. Статья 127 конституции Австралии предлагала решение, равного которому по цинизму трудно найти:

«При подсчёте численности населения федерации или штата коренное население не должно учитываться».

То есть в данном случае граждане равняются 1, а аборигены — 0. Если в США компромисс трёх пятых был отменён в 1865 году с окончанием гражданской войны и отменой рабства, то в Австралии отмены статьи 127 пришлось ждать до референдума 1967 года.

Один человек — один голос (ну почти)

Людей, которым приписаны числовые значения, становится намного легче контролировать и сортировать согласно их ценности. Появляется новая стратегия для создания неравенства между гражданами: избирательный ценз. Во Франции он был введён Конституцией 1791 года, а затем применялся с 1815 по 1848 год, и позволял властям классифицировать граждан согласно сумме уплачиваемого налога. Те, кто платит больше налогов и зарабатывает больше денег, считаются более ценными. А бедные лишаются права голоса.

Однако избирательный ценз просуществовал недолго. Всё больше людей выступало за право голоса для всех. Луи-Наполеон Бонапарт, первый президент Французской республики, правивший с 1848 по 1852 год, совершает государственный переворот под предлогом перехода ко всеобщему избирательному праву, против которого выступает Народное собрание. 14 января он провозглашает новую конституцию, предполагающую принцип «один человек — один голос». Однако теория — это одно, а реальность — совсем другое. Президент, который постепенно превращается в монарха и выпускает монеты с собственным изображением, оказывается непревзойдённым мастером манипуляции голосами. Он несколько раз проводит плебесциты и выборы в законодательное собрание, которое затем распускает. При этом префекты и судьи поддерживают провластных кандидатов, спонсируя их кампании и, при необходимости, подтасовывая результаты выборов или заставляя бюллетени исчезать. Например, в ходе плебесцита за присоединение Савойи и Ниццы, в деревушке Божев был заполнен 171 бюллетень «за» при том, что право голоса имели 163 человека. Поэтому нет ничего удивительного, в том, что властям удалось получить 99,8 % голосов.

Тем временем в Пруссии даже нет необходимости подтасовывать результаты выборов. По итогам «Весны народов» 1848 года также разгорается дискуссия о переходе ко всеобщему избирательному праву. Но Фридрих Вильгельм IV вводит хитрую трёхклассную систему: каждый класс платит треть общей суммы налогов. Данное деление представляет собой маленький шедевр манипуляции цифрами; ведь хоть все три класса делают равный вклад в казну, что создаёт видимость равенства, они насчитывают разное число людей. Нужно куда меньше богачей, чем бедняков, чтобы заплатить третью часть всех налогов. Состоянием на 1849 год, первый класс насчитывал 4,7 % населения, а третий — целых 82,7 %. В отличие от системы с избирательным цензом, в этом случае самые бедные формально имеют имеют право голоса (хоть их голос и имеет куда меньший вес), поэтому у них нет оснований требовать всеобщего избирательного права.

Все системы того времени, хоть и определяются как «всеобщие», на самом деле таковые только наполовину, поскольку женщины лишены права голоса. Лишь в 1893 году Новая Зеландия первой из стран мира разрешает женщинам голосовать (в том числе, женщинам-маори). В 1901 году приходит черёд Австралии, а в 1906 — Финляндии, где годом позже женщины впервые в мировой истории избираются депутатами. Британские суфражистки одерживают частичную победу в 1918 году (право голоса получают те, кому исполнилось 30 лет), а полную — 10 лет спустя.

Немки получат право голоса в 1918, белые американки — в 1920 благодаря XIX поправке (чернокожие смогут голосовать лишь с принятием Закона об избирательных правах 1965 года). Француженкам, итальянкам и испанкам пришлось ждать конца Второй мировой войны. А саудийские женщины получили право голоса в 2011 году.

Разделять, чтобы властвовать

Думаете, что избирательная система, в рамках которой одни люди считаются за двоих, а другие не учитываются вовсе, — это дела давно минувших дней? А вот и нет. Сторонников избирательного ценза много и сегодня. В их числе, например, Брайан Каплан и Джейсон Бреннан. Оба — идеологические преемники Фридриха Хайека, лауреата Нобелевской премии по экономике 1974 года, который писал:

«Вряд ли разумно, чтобы государственные служащие, пенсионеры и безработные избирали тех, кто определяет, сколько первым будет выплачено из чужого кармана, — ведь этих первых вторые могут купить обещанием увеличить их долю. Столь же неразумно, чтобы, например, государственные служащие, чья функция состоит в разработке правительственных программ, через своё участие в выборах влияли на выбор той из программ, которая будет принята к исполнению; или чтобы те, кто по роду службы должен подчиняться распоряжениям правительственного собрания, в качестве избирателей принимали бы участие в решении, какие именно приказы будут отданы».

На протяжении истории права голоса чаще всего были лишены самые незащищённые: рабы, представители коренных народов, женщины, бедняки; а исключали их из демократического процесса всегда самые могущественные. Суфражистки подвергались насмешкам и отметались как капризные женщины, а пенсионеры и безработные, по мнению Хайека, — это эгоисты, которые будут голосовать так, как им выгодно, в ущерб общим интересам. Почему-то ему не пришло в голову, что те, кому он готов предоставить право голоса — сотрудники и руководители частных компаний, например, — тоже могут голосовать из эгоистических побуждений.

Здесь мы подходим к экономической теории, которая была в моде в первых десятилетиях XXI века и сопряжена с ещё более вопиющими манипуляциями. Речь об экономике просачивания, согласно которой чем более богатыми будут богачи, тем менее бедными будут бедняки. Руководствуясь данной теорией, многие главы государств инициировали выгодные богатым налоговые реформы под тем предлогом, что эти меры также улучшат условия жизни наименее обеспеченных.

Каждому своё число

Тогда как каждый гражданин может заставить государство прислушаться к себе, государство, со своей стороны, хочет знать каждого гражданина. А для этого необходимо свести каждого гражданина к последовательности чисел. Очередной этап процесса выражения общества в числах, начавшегося в XIX веке, наступил после Второй мировой войны. На этот раз люди сводились к числам ради благой цели. А стоял за этой затеей гуманист, который пожертвовал собственной жизнью ради спасения других. Вот его история.

Рене Кармиль был генеральным финансовым инспектором во французской армии в 1930-х годах. Чтобы улучшить организацию призыва в период, когда единственными данными для идентификации граждан были имя и фамилия (что приводило ко многочисленным ошибкам в случае с полными тёзками, например), он в 1934 году предлагает приписывать каждому юноше регистрационный номер. Несколько лет спустя, в 1940 году, Франция оказывается под нацистской оккупацией. Все архивы, связанные с призывом, уничтожаются, чтобы помешать мобилизации в будущем.

В августе того же года Рене Кармиль предлагает властям создать службу для переписи населения при помощи перфокарт. Так возникает Департамент демографии, позже переименованный в Национальную службу статистики. Предлагая правительству Виши данный проект, Кармиль преследует конкретную цель: получить доступ к списку потенциальных солдат для сопротивления оккупантам. Чтобы скрыть свои истинные намерения, он предлагает также присваивать регистрационные номера женщинам (их номера начинаются с двойки, тогда как номера мужчин — с единицы; далее идут год и месяц рождения, место рождения и порядок старшинства в семье).

Однако возникает неожиданная проблема: правительство требует включить данные о том, является ли каждый гражданин евреем. Кармиль соглашается, но делает так, чтобы информация была непригодной для использования. Когда Ксавье Валла, генеральный комиссар по еврейским делам, требует имена и адреса тех, кто ответил «да» на данный вопрос, Кармиль сначала игнорирует его, а потом начинает тянуть время.

В феврале 1944 года на Кармиля доносят в Гестапо, и его отправляют в тюрьму Монлюк; его допрашивает лично Клаус Барби, после чего его переводят в Компьень. В июле того же года, когда союзники совершают высадку в Нормандии, его депортируют в Дахау. Кармиль держится до января 1945 года, но в итоге умирает от тифа; его тело сжигают в крематории.

Так заканчивается история человека, который так никогда и не воплотил в жизнь своё изобретение, сегодня известное как номер социального страхования, и который заложил основы будущего INSEE.

Единство — сила слабых

Атомизированным обществом легче управлять. Но поскольку 60 миллионов наборов чисел — это слишком много, необходимо разделить население на вымышленные статистические группы. Конкретные люди тасуют числа в соответствии со своими убеждениями и планами, которые они хотят реализовать. Появляющиеся в этот период статистические опросы — это ценный источник информации для правительств, которые интересуются общественным мнением. Государство приобретает точные знания, помогающие ему в принятии решений. Однако тем самым оно пренебрегает людьми, которые не представляют для него интереса. В 1880 году некий автор предлагает провести исследование, посвящённое условиям труда рабочих:

«Ни одно правительство (монархическое или буржуазно-республиканское) не осмелилось предпринять серьёзное исследование положения французского рабочего класса. В то же время, было множество исследований на тему сельскохозяйственных, финансовых, промышленных, торговых, политических кризисов! … Мы надеемся на поддержку нашего начинания со стороны всех рабочих в городах и деревнях, которые понимают, что только они могут достоверно описать проблемы, с которыми они сталкиваются».

Историки смогли установить, что этот анонимный автор — это не кто иной, как Карл Маркс. Этот краткий манифест сопровождается 100 вопросами об условиях труда и продолжительности рабочего дня, усталости и действиях начальства в случае несчастного случая, зарплате, забастовках, детском труде и т.д. Объединяя рабочих при помощи своей анкеты, Маркс надеется обеспечить им количественное существование в эпоху, когда чтобы быть услышанным, иметь политический вес, да и просто существовать, необходимо быть выраженным в числах. А чтобы быть выраженным в числах, необходимо быть частью группы и номенклатуры.

Отметьте галочкой нужное поле

Латинское слово nomenclatura состоит из существительно nomen («имя») и глагола calo («призывать»). Глагол calo родственен слову classis, которое может означать класс как в школе, так и в армии. Слово calo также родственно греческому kaleo, от которого происходит слово ekklesia, обозначающее народное собрание Афин. Таким образом, nomenclatura подразумевает граждан как по отдельности, так и вместе.

В Римской империи словом nomenclator назывался раб, который повсюду сопровождал своего господина и подсказывал ему имена приветствовавших его на улице людей. То есть nomenclator позволял амбициозным римлянам льстить своим избирателям, создавая видимость, что их имена помнят. Девизом хорошего номенклатора могли бы быть слова: «Информация — это власть».

После Второй мировой войны Франция разрабатывает номенклатуру социально-профессиональных категорий (CSP). Задание в 1954 году поручается Жану Порту из INSEE.

CSP Жана Порта (1954):

0.      Фермеры

1.      Сельскохозяйственные рабочие

2.      Руководители в сферах промышленности и торговли

3.      Представители свободных профессий и служащие высшего звена

4.      Служащие среднего звена

5.      Наёмные сотрудники

6.      Рабочие

7.      Обслуживающий персонал

8.      Другие категории

Данная классификация социально-профессиональных категорий имеет очевидное ограничение: она не учитывает тех, кто работает в сферах культуры и образования (педагогов, артистов, интеллектуалов). Именно поэтому в 1982 году создаётся номенклатура «профессий и социально-профессиональных категорий» (PCS). Новая аббревиатура содержит термин «профессии», который охватывает свободные профессии и интеллектуальный труд.

PCS Алена Дерозьера и Лорана Тевено (1982):

1.      Фермеры

2.      Ремесленники, торговцы и руководители предприятий

3.      Высокопоставленные сотрудники интеллектуального труда

4.      Служащие среднего звена

5.      Наёмные сотрудники

6.      Рабочие

Категория «служащие среднего звена» включает должности как в государственном, так и в частном секторах (критерием служит наличие высшего образования). От этой реформы выиграли только «интеллектуалы»: они статистически приравниваются к тем, кто зарабатывает больше них. В то же время, многие другие профессии остаются в тени: например, категории наёмных сотрудников и рабочих физического труда (к которым причисляются менее образованные слои населения) остаются без изменений.

Война и мир

Государственная статистика позволяет манипулировать числами, а значт и гражданами, классифицируя их более-менее произвольным способом. Но существует ещё другая стратегия, которая позволяет манипулировать посредством отсутствия чисел. Согласно конституции 1926 года, политическое устройство Ливана основано на конфессионализме: каждая религия должна быть представлена в парламенте пропорционально доле исповедуюших её граждан в населении страны. Во главе страны стоят трое людей, представляющих три самые многочисленные конфессии: президент-маронит, премьер-министр-суннит и глава парламента-шиит. Из 128 депутатов 64 — христиане (34 маронита, 14 греческих православных, 8 греко-католиков, 5 армян-православных и т.д.) и 64 — мусульмане (27 суннитов, 27 шиитов, 8 друзов и 2 алавита). Данные цифры были согласованы в Таифском соглашении 1989 года, которое положило конец гражданской войне, продолжавшейся с 1975 года. Одной из причин этой войны как раз и было изменение (или даже отмена) конфессиональной системы из-за недостаточного мусульманского представительства в парламенте: из 99 депутатов 54 были христианами, а 45 — мусульманами.

Учитывая массовое прибытие палестинских беженцев на протяжении нескольких последних десятилетий, сегодня количество мусульман однозначно превосходит количество христиан. Как получилось, что их точное число по-прежнему неизвестно? Последний раз перепись населения в Ливане проводилась при французской администрации… в 1932 году! Если учитывать данные за этот год, то места в парламенте распределены поровну. Однако за почти 100 лет население существенно изменилось. Новая перепись привела бы к увеличению влияния для одних и ощутимой потере влияния для других. Одним словом, новые цифры подлили бы масла в огонь и могли бы спровоцировать новую гражданскую войну.

6

ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЁННОГО

Недостатки использования математики для установления истины в ходе судебного разбирательства перевешивают преимущества.

Лоренс Трайб, «Испытание математикой»

Суд Божий, суд чисел

Действие происходит в Средневековье. Процесс подошёл к концу, и подсудимый с тревогой ожидает решения суда. Он беспокоится потому что не смог доказать свою невиновность. Судья поворачивается к нему и назначает ордалию, более известную как Божий суд. Нашего героя, одетого в монашескую рясу, ждёт испытание огнем: он должен сжать в руке брусок раскалённого железа. Если через 3 дня его раны полностью заживут, его признают невиновным; если же раны начнут гноиться, это будет означать, что он виновен. Лишь в 1215 году, на Четвёртом Латеранском соборе, церковь запретила данную практику.

В «Третьей книге героических деяний и речений доброго Пантагрюэля», опубликованной в 1546 году, Рабле язвительно описывает систему правосудия через персонаж судьи Бридуа, который после тщательного изучения дела выносит решение… бросая игральные кости. Из-за слабого зрения старый судья даже допускает ошибку, путая цифру 4 с цифрой 5. Намеревался ли Рабле — который был сыном юриста — высмеять бессистемные решения, принимаемые судами его времени, или же он намекал на то, что цифры однажды будут играть важную роль в судах?

Никто не знает наверняка. Как бы там ни было, в 1670 году, когда люди перестали вершить правосудие, полагаясь на Бога, пришёл черёд обращения к новому авторитету, столь же абстрактному и непреклонному, как и предыдущий: авторитету чисел. Инициатива принадлежала Готфриду Вильгельму Лейбницу.

В возрасте всего 20 лет Лейбниц публикует свою «Диссертацию о комбинаторном искусстве», в которой предлагает создать универсальный язык, characteristica universalis, для выражения научных, философских и повседневных идей. Замысел прост: в математике всё обозначается при помощи чисел (1, π) , знаков (+, =) и символов (∑, ∞); так почему бы, вопрошает Лейбниц, не использовать их и в повседневной жизни? Например, фраза «Я ем курицу» имела бы следующий вид: m (1, p), где m — это функция «есть», 1 — это первое лицо, а p — объект (курица).

Цель выражения всего математическим языком в прояснении смысла фраз и возможности точно определить, является ли утверждение истинным или ложным. Например, чтобы определить, верно ли утверждение «x = 2», достаточно решить уравнение. Следовательно, благодаря безошибочному характеру characteristica universalis, можно было бы установить, существует ли Бог, является ли демократия лучшей формой правления и полезен ли шпинат для здоровья. Лейбниц предсказывает, что когда процесс перевода на новый язык будет завершён, «в диспуте между двумя философами нужды будет не более, чем в диспуте между двумя счетоводами. Для разрешения противоре­чий достаточно будет взять грифеля и, сев за доски, сказать друг другу: "Давайте считать"».

Молодой немецкий математик хочет свести любой вопрос к математической задаче, которую можно будет решить при помощи алгоритма. Любопытно, что слово, переведённое здесь как «счетоводы», в оригинале звучит как computistas; оно образовано от глагола computo, от которого происходит наше слово «компьютер». Лейбниц не ограничивается одной лишь теорией: он создаёт вычислительную машину — арифмометр.

К сожалению, Лейбницу так и не удалось перевести весь язык в понятные машине символы. Свести всю сложность реального мира к набору алгоритмов — нелёгкое дело. Курт Гёдель в 1931 году показал, что в математике существуют утверждения, истинность или ложность которых невозможно ни доказать, ни опровергнуть. В целом, calculus ratiocinator Лейбница имел лишь ограниченную область применения и несомненно оказался бы бессилен в случае с философскими вопросами. Тем не менее, проект Лейбница может считаться ранним предшественником совеременного компьютера. А ещё он положил начало идее о том, что математика может помочь отличить истинное от ложного в ходе судебного разбирательства.

От алгоритма к вероятности

Божий суд пользовался огромным успехом на протяжении почти целого тысячелетия. Но и арифметическое правосудие ждало большое будущее: после Лейбница и политической арифметики Петти к данной идее снова обращается Мари-Жан-Антуан-Николя де Карита, более известный, как маркиз де Кондорсе. Молодой математик в раннем возрасте становится членом академии наук, которой на тот момент руководит Д’Аламбер. В 1785 году Кондорсе публикует «Опыт применения анализа к проблеме вероятности решений большинством голосов». В этом труде он закладывает основы своей «математической социологии», рассматривая пример жюри, созванного для установления вины обвиняемого. Математик призывает использовать знание вероятностей, чтобы сделать практически невозможным осуждение невиновного. Чем больше компетентных членов жюри, тем выше вероятность того, что они примут правильное решение. Если же члены жюри некомпетентны, то наоборот, разумнее ограничить их количество, чтобы минимизировать вероятность неверного решения:

«Если вероятность того, что каждый член жюри примет правильное решение, выше 1/2, то есть, если вероятность вынесения правильного решения тем выше, чем больше число присяжных, пределом этой вероятности будет полная уверенность; так что, увеличивая число присяжных, можно получить желаемую вероятность получения верного решения».

Это частный случай идеи, которая позже получит название центральной предельной теоремы. Но в политической теории XX века она более известна, как теорема Кондорсе о жюри присяжных. Идея Кондорсе открыла путь к математизации граждан. По сравнению с Лейбницем и его предшественниками новшество в том, что речь идёт не об алгоритмах, а о вероятностях, которые позволяют моделировать человеческую реальность, не сводимую к математическим формулам; Кондорсе применяет математику к области закона: обманчивые впечатления и умелые речи должны уступить место трезвому расчёту, менее подверженному ошибкам.

Намерения, опять же, благие. Но как именно должно выглядеть математическое правосудие? Чтобы ответить на этот вопрос, совершим ещё одно путешествие во времени — на этот раз к концу XIX века, когда состоялся судебный процесс над капитаном Дрейфусом.

Я обвиняю… плохого математика

В тот день в декабре 1894 года криминалист Альфонс Бертильон взошёл на трибуну. Его репутация говорила сама за себя: создатель первой криминологической лаборатории и антропометрического метода идентификации преступников, он нашёл способ распознавать преступников в период, когда рецедивисты составляли половину всех заключённых. Прежде полиция пользовалась услугами физиономистов, обученных идентифицировать известных полиции личностей. Вдохновившись примером Кетле, Бертильон изобрёл бертильонаж: он предложил собирать антропометрические данные людей и фотографировать их в фас и профиль, чтобы создать базу данных. Процесс также включал в себя сбор отпечатков пальцев. Ирония судьбы: Фрэнсис Гальтон, который считается пионером в использовании отпечатков пальцев, был измерен и сфотографирован Бертильоном в ходе своего визита в Париж в 1893 году.

Слава Бертильона была таковой, что Артур Конан Дойл упомянул его на первых страницах «Собаки Баскервилей»:

«— … Я человек отнюдь не практической складки, а между тем передо мной внезапно встала одна чрезвычайно серьёзная и чрезвычайно странная задача. Считая вас вторым по величине европейским экспертом...

 — Вот как, сэр! Разрешите полюбопытствовать, кто имеет честь быть первым? — довольно резким тоном спросил Холмс.

 — Труды господина Бертильона внушают большое уважение людям с научным складом мышления.

 — Тогда почему бы вам не обратиться к нему?

 — Я говорил, сэр, о "научном складе мышления", но как практик вы не знаете себе равных — это признано всеми».

Конан Дойл опубликовал свою книгу в 1901 году, когда дело Дрейфуса было в самом разгаре, а Бертильон играл в нём ведущую роль. Альфред Дрейфус был родом из Мюлуза, который был французским городом на момент его рождения, однако в 1871 году перешёл к Германии после аннексии Эльзаса и Лотарингии. Семья Дрейфуса решила сохранить французское гражданство и перебралась в Париж. Окончив Высшую политехническую школу, Альфред дослужился до чина капитана и был причислен к Генеральному штабу. Однако после стремительного карьерного роста случается катастрофа: французская контрразведка обнаруживает в немецком посольстве бордеро, в котором идёт речь о передаче конфиденциальных документов. Почерк напоминает почерк Дрейфуса, который вдобавок к рождению на территории, ныне принадлежащей Германии, является евреем — одним словом, идеальный козёл отпущения. По итогам спешного судебного процесса Дрейфус был приговорён к каторжным работам во Французской Гвиане и публично унижен. Никто не возражал, даже несмотря на то, что его адвокат указывал на нестыковки в графологическом анализе.

В 1896 году распространяются слухи о том, что настоящий предатель — это майор Эстерхази. Затем в 1898 году Эмиль Золя публикует свою знаменитую статью «Я обвиняю». Через 4 года после приговора рождается «дело Дрейфуса». Обнаруживается, что часть доказательств против Дрейфуса была сфабрикована военными, чтобы его скомпрометировать. Кассационный суд отменяет предыдущий приговор, и Дрейфус возвращается на скамью подсудимых в 1899 году. У суда нет права на вторую ошибку: все улики должны быть тщательно изучены экспертами. И здесь на сцене появляется Бертильон.

Выступая в качестве судебного эксперта, Бертильон должен дать однозначный ответ на вопрос о том, является ли Дрейфус автором бордеро. Бертильон твёрдо убеждён: бордеро написал Альфред Дрейфус. Более того, он заявляет, что оно содержит зашифрованное послание. Чтобы убедить суд в правильности своих выводов, он прибегает к математическому доказательству, которое считает неопровержимым.

Поскольку бордеро было написано на почти прозрачной бумаге, Бертильон делает вывод, что Дрейфус использовал её в качестве кальки. Он также отмечает, что некоторые слова, встречающиеся в письме несколько раз, настолько схожи, как будто были написаны под копирку (в частности: модификация, манёвр, интересно и интересует). Предварительно изучив письма, написанные рукой Дрейфуса, Бертильон заметил, что слово «интерес» выглядит точно так же, как в бордеро. Но вывода о том, что Дрейфус является автором бордеро, ему мало — он зявляет, что слово «интерес» является ключом к шифру. Своё заключение он обосновывает тем, что повторяющиеся слова на листке предположительно выровнены по невидимой сетке, и зазор между ними каждый раз составляет 1,25 миллиметра или кратное этому значению число. Данное число неслучайно: оно соответствует одной из масштабных шкал трёхгранной масштабной линейки, которой несомненно умел пользоваться служивший в генеральном штабе Дрейфус.

Члены жюри присяжных, вне всяких сомнений, ничего не поняли в теории Бертильона; и именно по этой причине они в неё поверили. Даже математики, в числе которых были Камиль Жордан, Жорж Юмбер, Пьер Дюэм и Шарль Эрмит, не нашли что возразить. Дрейфус был признан виновным, но позже помилован президентом Эмилем Лубе. Помилован, но не оправдан.

Лишь в 1904 году дело было пресмотрено, и ведущие французские учёные опровергли выводы Бертильона.

Хронический калькулит

Как известно, история учит тому, что ничему не учит. Менее чем через столетие после пересмотра дела Дрейфуса математика вновь оказалась в центре судебных процессов. Один из наиболее знаковых процессов состоялся в Калифорнии в 1964 году; супруги Коллинз предстали перед судом по обвинению в вооружённом ограблении пенсионера. В отсутствие вещественных доказательств, прокурор решил прибегнуть к помощи чисел. Поскольку мистер Коллинз носил бороду, а свидетель видел недалеко от места преступления бородача, обвинение заявило, будто вероятность иметь бороду — 1 к 10, а усы — 1 к 4. Помножив эти две вероятности, прокурор пришёл к выводу, что обвиняемый с высокой степенью вероятности виновен, а точнее, что вероятность его невиновности составляет всего 1 из 40. Продолжая данную линию, прокурор подсчитал вероятности применительно к причёске жены, цвету её волос и цвету их машины. В итоге вероятность невиновности супругов снизилась до 1 из 12 миллионов. Несмотря на отсутствие вещественных доказательств, супругов приговорили к тюремному сроку. Несколько лет спустя — и после того, как супруги Коллинз уже отсидели свой срок, — верховный суд штата Калифорния отменил приговор, указав на ошибки в расчётах. Одна из этих ошибок — умножение вероятностей; поскольку тот, кто имеет бороду, обычно имеет и усы, единственная причина умножать числа друг на друга — это стремление искусственным образом завысить цифры, чтобы повлиять на мнение жюри.

Умножение вероятностей будет одной из наиболее распространённых ошибок на протяжении ХХ века. На процессе над Джо Снидом, который проходил в Нью-Мексико, прокурор совершил ту же ошибку. В этом случае речь шла об убийстве, и свидетель заявил, что убийца был среднего роста, имел тёмные волосы и карие глаза. Прокурор подсчитал вероятность иметь средний рост, а затем умножил её на вероятность иметь карие глаза и ещё раз на вероятность иметь тёмные волосы. Однако в Нью-Мексико средний рост чаще всего коррелируется с тёмными волосами и карими глазами.

Почему было настолько легко ввести жюри в заблуждении этими неверными расчётами? Юрист и математик Лоренс Трайб предоставляет ответ в статье, опубликованной в 1971 году в журнале «Harvard Law Review». По его словам, безапелляционность чисел — верны они или нет — повлияла на присяжных, которые затем «уже не могли ничего помнить, и тем более использовать свои чисто человеческие качества... при вынесении вердикта». Этот специалист по конституционному праву, который был преподавателем Барака Обамы, долгое время боролся за то, чтобы суды с крайней осторожностью относились к математическим аргументам. Заканчивает он свою статью следующими словами: «Пришло время осознать, что союз [между математикой и правосудием] скорее опасен, чем плодотворен».

Каждому своё

Обвиняемый X признан виновным в ограблении. Прежде чем вынести приговор, судья вводит данные в программу, отмечая, что подсудимый безработный, прежде судимый, не имеет высшего образования и один из членов его семьи сидел в тюрьме. Программа мгновенно сопоставляет эти данные с полицейской статистикой и выдаёт вероятность рецидива. На основании этой цифры судья выносит приговор: 2 года тюрьмы.

Затем приходит черёд подсудимого Y. Он также признаётся виновным в ограблении. Как и в предыдущем случае, судья вводит в свою программу данные. Однако профиль Y кардинально отличается от профиля предыдущего подсудимого. Он вырос в благополучной семье, имеет работу и никто в его семье никогда не имел проблем с законом. Обработав введённые данные, алгоритм выдаёт намного более низкую вероятность рецидива, чем в случае подсудимого X. Приговор, соответственно, тоже более мягкий: полгода тюрьмы.

Данная история — не вымысел. Американские суды используют подобные алгоритмы с конца ХХ века. В Европе и Китае также применяются инструменты legal tech, цель которых — сделать решения судей более объективными благодаря data mining (глубинному анализу данных) и ИИ. А Эстония в 2019 году запустила эксперимент, в рамках которого рассмотрение определённых дел и вовсе поручалось роботам; речь, конечно, шла о мелких правонарушениях, однако решения алгоритмов вступали в силу без пересмотра живыми судьями.

Хоть использование подобных программ помогает сэкономить время и деньги, оно также сопряжено с этическими дилеммами; одна из них связана с учётом предыдущих судимостей. Вдохновлённые фильмом Стивена Спилберга «Особое мнение», в котором людей осуждают за ещё не совершенные убийства, сегодня существуют программы, подсказывающие правоохранителям, где и когда они с самой высокой вероятностью могут задержать преступника. Данная система эффективна, однако эффективность достигается за счёт неравенства, порождая петли обратной связи. Поскольку, следуя рекомендациям программы, полиция преимущественно патрулирует определённый район, она в итоге начинает фиксировать там малейшие правонарушения. Эти правонарушения попадают в отчёты, которые затем скармливаются программе и становятся основой статистики. Образуется порочный круг: чем чаще полиция оказывается в определённом месте, тем чаще она кого-то задерживает; а чем чаще она кого-то задерживает, тем чаще алгоритм рекомендует отправляться в то же самое место. В итоге, житель выбранного программой района имеет намного более высокие шансы быть задержанным за то или иное правонарушение. А поскольку некоторых людей будут задерживать чаще других, вероятность рецидива у них также будет выше, а с ней и строгость наказания.

Помимо нарушения принципа равенства, подобные программы также нарушают базовые права обвиняемого. Механизм вычисления вероятности рецидива представляет собой тщательно оберегаемую коммерческую тайну, к которой защита не имеет доступа. Невозможно оценить, верны расчёты или нет.

Причина искажающего влияния алгоритмов кроется как раз в их эффективности. Система настолько точно прогнозирует поведение рядовых граждан и бывших заключённых потому, что в её основе лежит механизм, известный как самоисполняющееся пророчество. Систематически обращая внимание полиции на определённого человека, а затем приписывая ему высокую вероятность рецидива, алгоритм обрекает его на более суровое наказание, чем остальных. Более того, будучи приговорённым к длительному тюремному сроку, человек с большей вероятностью свяжется с криминалитетом, что повысит вероятность повторного совершения преступлений после выхода на свободу… что подтвердит обоснованность высокой вероятности рецидива.

Точность в расчётах наживает друзей… и новых врагов

В 1960 году британский экономист Рональд Коуз опубликовал статью под названием «Проблема социальных издержек», в которой отстаивал идею о том, что, вместо того, чтобы запрещать определённую промышленную деятельность из-за вреда, который она причиняет, целесообразно разрешить компаниям выплачивать компенсации пострадавшим без посредничества суда. Коуз объясняет своё мнение тем, что данный подход позволяет предприятию работать, то есть генерировать прибыль и обеспечивать рабочие места, одновременно компенсируя ущерб пострадавшим.

Коуз приводит в качестве примера завод, который сбрасывает токсичные отходы в реку. Это не только вызывает мор рыбы, но и делает воду непригодной для питья. Рыболовы теряют прибыль из-за деятельности завода. Но стоит ли из-за этого закрывать завод? Коуз ставит вопрос следующим образом:

«Если предположить, что загрязнение причиняет ущерб, вызывая гибель рыбы, то возникает вопрос: превышает ли стоимость потерянной рыбы стоимость продукции, производство которой стало возможным благодаря загрязнению водоёма?».

Другими словами, всё сводится к математике: если производимая заводом продукция приносит меньше денег, чем торговля рыбой, то завод стоит закрыть. Если больше — то завод должен просто выплатить компенсации рыболовам и продолжать работу.

Данная теория, разработанная Коузом (будущим лауреатом Нобелевской премии по экономике) в 1960 году, заложила основы экономического анализа права, основоположником которого был Ричард Познер. В своей книге «Экономический анализ права» (1972) он, в частности, выдвигает идею «эффективного нарушения» контрактов, которую определяет следующим образом:

«В некоторых случаях сторона [договора] может испытывать искушение расторгнуть договор просто потому, что прибыль, полученная в результате нарушения контракта, превысит ожидаемую выгоду от его заключения. Если прибыль, полученная в результате нарушения, также превышает ожидаемую выгоду для другой стороны по истечении договора, и если ущерб ограничивается упущенной выгодой, возникает стимул к нарушению договора. Так и должно быть».

Познер, судья по профессии, предлагает право, в рамках которого допустимо нарушать договорённости при условии выплаты компенсации и взаимной выгоды. Не стоит удивляться, учитывая, что он считает верховенство закона случайным и необязательным элементом правовой идеологии; по его мнению, право вполне может обойтись без законов, которые можно заменить финансовым расчётом.

Тем не менее, в концепции эффективного нарушения контракта есть одна проблема: на самом ли деле в итоге выигрывают все? В примере Коуза завод и его рабочие довольны, рыбаки довольны; недовольны только рыбы, которых принесли в жертву на алтаре экономической эффективности. Но как можно обойти вниманием загрязнение водоёма, а потенциально и грунтовых вод, которое будет иметь серьёзные последствия для местных жителей? Полюбовное соглашение игнорирует интересы тех, кто не является его стороной. Каждый из элементов уравнения выигрывает в ущерб тем, кто не является его частью.

Когда элементарная мораль не имеет никакой ценности, закон уподобляется рынку, создающему иллюзию взаимной выгоды.

©Antoine Houlou-Garcia

Это сокращённая версия книги. Оригинал можно почитать тут.